前回の記事で3次・4次方程式のresolventについて説明した。本稿ではここまでの内容を総括し、5次方程式の可解性判定について述べる。 5次方程式の可解性判定 5次方程式のresolvent 上の5次多項式に対して、方程式の可解性について考える。議論の流れに大きな…

前回の記事で上の5次既約多項式のGalois群について調べた。本稿では実際に方程式を解くために必要となるresolventについて説明する。本当に知りたいのは5次方程式についてだが、前準備としてより低次元の方程式が解ける仕組みを理解しておくことは有用なので…

前回の記事で上の多項式の既約性を確実に判定できることが分かった。本稿からいよいよ本題である可解な5次方程式の話に入っていく。特に、本稿では既約な5次多項式のGalois群がどういう性質を持つのかについて記載しようと思う。 最小分解体とGalois群 f(x)…

Galois理論活用の難しさ 一般の5次方程式に代数的な解の公式が存在しないというのは有名な事実である。これはGalois理論に深く関連する話題であるが、これ自体はGaloisによって証明されたものではない[1]。Galois理論の面白さは、代数方程式が解けるための条…