統計学

区間推定の理論と実践

統計学における推定の考え方は仮説検定と双璧を成す重要な理論であり、初学者がまず目指すべき最高到達点である。推定は強力な手法であるが故に、恐らく大抵の教科書では記載があるだろうし、ググればいくらでもWebページがヒットする。そんな状況下ではある…

中心極限定理と確率分布族の再生性

確率・統計の分野における定理と言えばいろいろあるが、中でも中心極限定理は有名だろう。ざっくり言えば、中心極限定理とはある確率分布に従う独立な確率変数をたくさん取り出すと、それらの和が従う確率分布は正規分布に近づいていくというものである。一…

モーメント母関数とTaylor展開の項別微分

最近、統計学を勉強している。統計学における重要な概念の1つとしてモーメント母関数がある。モーメント母関数とは簡単な計算を施すことで次々と重要な統計量が取得できる便利関数であるが、これは指数関数のTaylor展開と関係がある。本稿ではこれについて疑…

幾何平均の使いどころ

「平均」と言えば、算術平均 (=相加平均) の他に幾何平均 (=相乗平均) があるということをご存知の方は多いだろう。算術平均の方は意味が理解しやすく、使われる場面も多いと思われる。一方で、幾何平均はその意味するところが分かりづらく、一体どんな場…