米田の補題が分かりたい 最近、圏論の勉強が進んでついに米田の補題まで辿り着いた。何を隠そうこれまで圏論を勉強してきた目標は米田の補題を理解することだったので、ここは是非ともちゃんと理解したい。しかし、数年前に勉強したときもそうだったが、米田…

ここのところ圏論に関してシリーズものっぽい感じで記事を書いているが、それとは関係ない話題でネタを思いついたので書いてみる。 ある日の授業参観にて 先日、子どもの授業参観があった。うきうきで有給休暇を取って出席したのだが、そのときの授業が算数…

前回の記事ではunitとcounitについて説明した。ここで本[1]の内容から一歩踏み出して圏同値と随伴の関係について整理してみたいと思う。 圏同値と随伴の微妙な関係性 前々回の記事で圏同値なら随伴になるという話をした。しかし、これは言い方がややいい加減…

前回の記事では随伴について例を用いて説明した。本稿では前回説明しきれなかった随伴に関連する話題として、unitとcounitについて例を用いながら考えてみる。 unitとcounit Unitとcounitの定義を本[1]から引用する。 unitとcounit For each , we have a map…

前回の記事では圏同値について例を用いて説明した。本稿ではその続きとして随伴について小さな例を用いて考えてみる。 随伴 随伴の定義を本[1]より引用する。 随伴 Let be categories and functors. We say that is left adjoint to , and is right adjoint …

前回の記事では関手と自然同型に関するいくつかの概念について例を用いて説明した。本稿ではその続きとして圏同値について小さな例を用いて考えてみる。 圏同値 圏同値の定義を本[1]より引用する。 圏同値 An equivalence between categories and consists o…

近頃は圏論の勉強をしている。以前にも一度チャレンジしたことがあったが、そのときは表現可能関手とか米田の補題あたりでさっぱり分からなくなって諦めてしまった。今回はなんとか米田の補題まで理解できるように頑張りたい。しかし、久々に勉強してみて思…